2017 March 27 frontend, javascript, promise, fp, monad, 函数式

函数式JS: 原来promise是这样的monad

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背景

上篇文章 函数式JS: 一种continuation monad推导 得到了一个类似promise的链式调用，引发了这样的思考：难道promise是monad？如果是的话又是怎样的monad呢？来来来，哥哥带你推倒，哦，不，是推导一下！

Monad

Monad是haskell里很重要的概念，作为一种类型，有着固定的操作方法，简单的可以类比面向对象的接口。

定义

unit :: a -> Monad a
flatMap :: Monad a -> (a -> Monad b) -> Monad b

这是类型签名的表述。unit的作用可以理解为将a放入容器中变成Monad a。而当flatMap转为(a -> Monad b) -> (Monad a -> Monad b)时，它的作用就可以理解为将a -> Monad b函数转换成Monad a -> Monad b函数。

法则

flatMap(unit(x), f) ==== f(x) //左单位元
flatMap(monad, unit) ==== monad //右单位元
flatMap(flatMap(monad, f), g) ==== flatMap(monad, function(x) { flatMap(f(x), g) }) //关联性

这里x是一般的值，f和g是一般的函数，monad是一个Monad类型的值，可以这么理解:

  1. 左单位元法则就是将包裹unit(x)和函数f传给flatMap执行等价于将包裹中的值x抽出传给函数f执行
  2. 右单位元法则就是将包裹monad和函数unit传给flatMap执行等价于包裹monad本身（有点像1*1=1）
  3. 关联性法则就是将包裹monad和函数f传给flatMap执行，再将执行的结果和函数g传给flatMap执行等价于将包裹monad中的值x抽出传给f执行（执行结果依然是Monad类型），再将执行结果中的值x抽出传给g执行

Promise

链式调用

new Promise(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) })
.then(function(v) { 
	console.log(v);
	return new Promise(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) 
})
.then(function(v) { 
	console.log(v);
return new Promise(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) })
})
.then(console.log)

分析

先将Promise链式调用整理一下，将关注点集中在链式调用上

function f0(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) }
function f1(v) { console.log(v); return new Promise(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) }
function f2(v) { console.log(v); return new Promise(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) }) }
function f3(v) { console.log(v) }
new Promise(f0).then(f1).then(f2).then(f3) //0 0->1 0->1->2

从unit和flatMap的特性可以直观地对应为

function g0(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) }
function g1(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) }
function g2(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) }) }
function g3(v) { console.log(v) }
unit(g0).flatMap(g1).flatMap(g2).flatMap(f3)

而对象的方法可以通过将this作为参数传入方便地转为直接的函数，比如

var a = {method: function f(v){ console.log(this, v) }}
var a_method = function(t, v){ console.log(t, v) }
a.method("a") === a_method(a, "a")

这样将链式调用转为嵌套函数调用变成

function g0(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) }
function g1(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) }
function g2(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) }) }
function g3(v) { console.log(v) }
flatMap(
	flatMap(
		flatMap(
			unit(g0)
		)(g1)
	)(g2)
)(g3)

这样如果unit和flatMap这两个直接函数可以构造推导出来，就可以窥探Promise的真面目了。同学们！这道题！必考题！头两年不考，今年肯定考！

构造推导unit

function unit(f){ return f}
  1. 由flatMap :: Monad a -> (a -> Monad b) -> Monad b和flatMap(unit(g0))(g1)可知传入g1的参数就是a，对应着"0"。
  2. 但由unit :: a -> Monad a和unit(g0)得到的a却对应着g0。实际上a对应着"0"，只是a在g0里作为立即量传入，在g1和g2的返回值中作为闭包引用传入。
  3. Monad可看作容器，那用什么做的容器呢？既然作为参数传入unit的函数f已经包裹了a，那试试直接作为Monad a返回。同时根据g0看出返回值f是用回调返回值的。也就是将一个用回调返回结果的函数作为容器。

构造推导flatMap

function flatMap(ma){
	return function(g) {
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) { //1. 解包`ma`取出`a`
			ga = g(a); //2. 将`a`传到`g`中执行
			(ga && ga.flatMap ? ga : unit(function(c) { c(ga) })) //处理g没返回unit情况
				(function(v) {
					b.push(v); // 1.1—1.2—1.3
					h.map(function(c) {c(v)}) //1.1—1.3—1.2
				})
		});
		return unit(function(c) { //3. 将执行结果`b`包裹成`mb`返回
			b.length 
			? b.map(c)  // 1.1—1.2—1.3—2.1
			: h.push(c) //1.1—1.3—1.2—2.1
		})
	}
}
  1. 由flatMap :: Monad a -> (a -> Monad b) -> Monad b知道flatMap传入Monad a返回函数，这个函数接收(a -> Monad b)返回Monad b，而(a -> Monad b)对应g1。可以构造flatMap如下
function flatMap(ma){return function(g1) { /*b = g1(a);*/ return mb }}

  1. 实际flatMap做了3步工作

    1. 解包ma取出a
    2. 将a传到g1中执行
    3. 将执行结果b包裹成mb返回

  2. 这里ma和g1都是容器，通过回调得到输出结果，所以在ma的回调中执行g1(a)，再在g1(a)的回调中得到执行结果v，再将执行结果v赋值给外部变量b，最后将b用unit包裹成Monad b返回。

     function flatMap(ma){
     return function(g1) {
         var b;
         ma(function(a) {
             g1(a)(function(v) {
                 b = v
             })
         });
         return unit(function(c) {c(b)})
     }
 }

  3. 如果g1是立即执行的话，第flatMap的执行步骤是1–2–3，但如果2延迟执行步骤就变成了1–3–2，算上下一个flatMap就是1.1–1.3–1.2–2.1。2.1的ma就是1.2的mb，2.1的ma的参数c中执行了2.2和2.3，也就是1.3的c决定着2.1之后的步骤。如果将c赋值给b就可以在1.2执行完后才继续2.1之后的步骤，也就是：

        +-----------+
1.1—1.2—1.3—2.1    2.2—2.3

function flatMap(ma){
	return function(g1) {
		var b;
		ma(function(a) {
			g1(a)(function(v) {
				b(v)
			})
		});
		return unit(function(c) { b = c })
	}
}
  1. 为了flatMap可以链接多个flatMap，也就是一个1.3被多个2.1消化，需要保存所有在2.1后的执行链 c，用数组h解决。
function flatMap(ma){
	return function(g1) {
		var h=[];
		ma(function(a) {
			g1(a)(function(v) {
				h.map(function(c) {c(v)})
			})
		});
		return unit(function(c) { h.push(c) })
	}
}
  1. 整合1.2立即执行和延迟执行情况，同时适配多个1.3被多个2.1消化的情况，代码如下：
function flatMap(ma){
	return function(g1) {
	var b=[], h=[];
	ma(function(a) {
		g1(a)(function(v) {
			b.push(v); // 1.1—1.2—1.3
			h.map(function(c) {c(v)}) //1.1—1.3—1.2
		})
	});
	return unit(function(c) { 
		b.length 
		? b.map(c)  // 1.1—1.2—1.3—2.1
		: h.push(c) //1.1—1.3—1.2—2.1
	})
	}
}
  1. 由于g3没有返回mb，所以还要加上对g1返回的不是容器的处理，代码如下：
function flatMap(ma){
	return function(g1) {
		var b=[], g1a, h=[];
		ma(function(a) {
			g1a = g1(a);
			(g1a && typeof(g1a) == "function" ? g1a : unit(function(c) { c(g1a) }))
				(function(v) {
					b.push(v); // 1.1—1.2—1.3
					h.map(function(c) {c(v)}) //1.1—1.3—1.2
				})
		});
		return unit(function(c) { 
			b.length 
			? b.map(c)  // 1.1—1.2—1.3—2.1
			: h.push(c) //1.1—1.3—1.2—2.1
		})
	}
}

7.现在可以测试下代码了

function unit(f){ return f }
function flatMap(ma) {
	return function(g) {
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) { //1. 解包`ma`取出`a`
			ga = g(a); //2. 将`a`传到`g`中执行
			(ga && typeof(ga) == "function"? ga : unit(function(c) { c(ga) })) //处理g没返回unit情况
				(function(v) {
					b.push(v); // 1.1—1.2—1.3
					h.map(function(c) {c(v)}) //1.1—1.3—1.2
				})
		});
		return unit(function(c) { //3. 将执行结果`b`包裹成`mb`返回
			b.length 
			? b.map(c)  // 1.1—1.2—1.3—2.1
			: h.push(c) //1.1—1.3—1.2—2.1
		})
	}
}
function g0(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) }
function g1(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) }
function g2(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) }) }
function g3(v) { console.log(v) }
flatMap(
	flatMap(
		flatMap(
			unit(g0)
		)(g1)
	)(g2)
)(g3)

整合代码

现在将嵌套函数变回链式调用，这里也可以用是否有flatMap方法来判断g1是否返回容器

function unit(ma) {
	ma.flatMap = function(g){
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) { //1. 解包`ma`取出`a`
			ga = g(a); //2. 将`a`传到`g`中执行
			(ga && ga.flatMap ? ga : unit(function(c) { c(ga) })) //处理g没返回unit情况
				(function(v) {
					b.push(v); // 1.1—1.2—1.3
					h.map(function(c) {c(v)}) //1.1—1.3—1.2
				})
		});
		return unit(function(c) { //3. 将执行结果`b`包裹成`mb`返回
			b.length 
			? b.map(c)  // 1.1—1.2—1.3—2.1
			: h.push(c) //1.1—1.3—1.2—2.1
		})
	}
	return ma
}
function g0(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) }
function g1(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) }
function g2(v) { console.log(v); return unit(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) }) }
function g3(v) { console.log(v) }
unit(g0).flatMap(g1).flatMap(g2).flatMap(g3)

Promise是Monad吗？

将整合代码中unit改成newPromise，flatMap改成then，哇塞，除了new Promise中的空格请问哪里有差？虽然改成构造函数使得newPromise改成new Promise也是分分钟的事情，但重点不是这个，重点是Promise是Monad吗？粗看是！

function newPromise(ma) {
	ma.then = function(g){
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) {
			ga = g(a);
			(ga && ga.then ? ga : newPromise(function(c) { c(ga) }))
				(function(v) { b.push(v); h.map(function(c) {c(v)}) })
		});
		return newPromise(function(c) { b.length ? b.map(c) : h.push(c) })
	}
	return ma
}
newPromise(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve("0") }, 100) })
.then(function(v) { 
	console.log(v);
	return newPromise(function(resolve) { resolve(v + "->1") }) 
})
.then(function(v) { 
	console.log(v);
return newPromise(function(resolve) { setTimeout(function() { resolve(v + "->2") }, 1000) })
})
.then(console.log)

符合定义

unit :: a -> Monad a
flatMap :: Monad a -> (a -> Monad b) -> Monad b

将定义改下名

newPromise :: a -> Monad a
then :: Monad a -> (a -> Monad b) -> Monad b
  1. newPromise的输入是一个函数，但在推导构造unit里解释过，这里借助了立即量和闭包引用来额外增加了输入a，newPromise的参数则作为构造unit的补充逻辑。
  2. newPromise的输出是a的包裹Monad a。
  3. newPromise的方法then借助了闭包引用额外输入了Monad a，而输入的g函数输入是a输出则是借助newPromise实现的Monad b。
  4. newPromise的方法then输出的是借助newPromise实现的Monad b，这里和g的输出Monad b不是同一个Monad但是b确实相同的。

符合法则

flatMap(unit(x), f) === f(x) //左单位元
flatMap(monad, unit) === monad //右单位元
flatMap(flatMap(monad, f), g) === flatMap(monad, function(x) { flatMap(f(x), g) }) //关联性

将法则改下名，同时改为链式调用

newPromise(x).then(f) ==== f(x) //左单位元
monad.then(newPromise) ==== monad //右单位元
monad.then(f).then(g) ==== monad.then(function(x) { f(x).then(g) }) //关联性
  1. 左单位元法则验证代码如下：
function newPromise(ma) {
	ma.then = function(g){
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) {
			ga = g(a);
			(ga && ga.then ? ga : newPromise(function(c) { c(ga) }))
				(function(v) { b.push(v); h.map(function(c) {c(v)}) })
		});
		return newPromise(function(c) { b.length ? b.map(c) : h.push(c) })
	}
	return ma
}
var x = 1;
var f = function(v){ return v + 2 }
newPromise(function(resolve) { resolve(x) }).then(f).then(console.log) //3
console.log(f(x)) //3

2.右单位元法则验证代码如下：

function newPromise(ma) {
	ma.then = function(g){
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) {
			ga = g(a);
			(ga && ga.then ? ga : newPromise(function(c) { c(ga) }))
				(function(v) { b.push(v); h.map(function(c) {c(v)}) })
		});
		return newPromise(function(c) { b.length ? b.map(c) : h.push(c) })
	}
	return ma
}
newPromise(function(resolve) { resolve(1) }).then(newPromise).then(console.log) //1
newPromise(function(resolve) { resolve(1) }).then(console.log)  //1

3.关联性法则验证代码如下：

function newPromise(ma) {
	ma.then = function(g){
		var b=[], ga, h=[];
		ma(function(a) {
			ga = g(a);
			(ga && ga.then ? ga : newPromise(function(c) { c(ga) }))
				(function(v) { b.push(v); h.map(function(c) {c(v)}) })
		});
		return newPromise(function(c) { b.length ? b.map(c) : h.push(c) })
	}
	return ma
}
var f = function(v) { return newPromise(function(resolve) { resolve(v+2) }) }
var g = function(v) { return newPromise(function(resolve) { resolve(v+3) }) }
newPromise(function(resolve) { resolve(1) }).then(f).then(g).then(console.log) //6
newPromise(function(resolve) { resolve(1) }).then(function(x) { return f(x).then(g) }).then(console.log)  //6

如此，原来Promise是这样的Monad！

参考

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